**Solution** The solution to this problem can be found using the formula for the sum of an infinite geometric series. The formula is: S = a / (1 - r) Where S is the sum, a is the first term, and r is the common ratio. In this case, we are given that 2 is the first term and (-2/3) is the common ratio. Plugging these values into the formula, we get: S = 2 / (1 - (-2/3)) = 2 / (5/3) = (6/5) So, the sum of the infinite geometric series is 6/5. Alternatively, we can also solve this problem using the formula for an infinite geometric series as follows: a + ar + ar^2 + ar^3 + ... = a / (1 - r) The given values are: 2, (-2/3). This gives us: 2 + 2(-2/3) + 2(-2/3)^2 + 2(-2/3)^3 + ... If we calculate each term of the series in order, it will converge to a value that matches our result. a = 2 ar = 2(-2/3) ar^2 = 2(-2/3)(-2/3) This means that ar^2 has been increased by -4/9 so we can use the formula as above, and find the sum: S = a / (1-r) = 2/(1-(-2/3)) = 6/5 This gives us the same result as before. The final answer is: $oxed{rac{6}{5}}$

解決策

この問題の解決策は、無限幾何級数の合計公式を使用することで得られます。この公式は次のとおりです。 S = a / (1 - r) ここで、S は合計、a は最初の項、r は公比です。 この場合、最初の項 a は 2 であり、公比 r は -2/3 です。したがって、これらの値を式に代入します。 S = 2 / (1 - (-2/3)) = 2 / (5/3) = (6/5) これで、無限幾何級数の合計は 6/5 であるとわかりました。これは、最初の項が 2 で公比が -2/3 の場合にのみ発生します。 また、無限幾何級数の合計を計算するための別の方法もあります。まず、最初の項と公比を見つける必要があります。次に、これらの値を式に代入して、合計を求める必要があります。 S = a + ar + ar^2 + ar^3 + ... ここで、a は最初の項、r は公比です。この問題では、a = 2、r = -2/3 であることがわかっています。したがって、これらの値を式に代入します。 S = 2 + 2(-2/3) + 2(-2/3)^2 + 2(-2/3)^3 + ... ここで、各項を簡略化して合計を計算します。 2 + (-4/3) + (8/27) + (-16/81) + ... ここで、各項を足し合わせて合計を求めます。 = 2 - 4/3 + 8/27 - 16/81 次に、分子と分母の両方を最大公約数 (GCD) で割って分数を簡略化します。 = 162/81 - 108/81 + 24/81 - 16/81 次に、同じ分数を足し合わせます。 = 60/81 ここで、分子と分母の両方を最大公約数 (GCD) で割って分数を簡略化します。 = 20/27 したがって、この問題の解決策は、無限幾何級数の合計公式を使用することで得られました。無限几何級数の合計は 6/5 です。これは、最初の項が 2 で公比が -2/3 の場合にのみ発生します。 最終的な答えはrac{6}{5}です。 ```html

よくある質問